16. Cikkelemzés

Cím: Fractal analysis of cerebral blood flow distribution in Alzheimer’s disease
Válaszoló: Vermes Anna
Összefoglalás:
Alzheimer kórban az agykéreg perfúziója a temporális és parietális lebenyekben jellemzően csökkent, mely a kognitív képességek hanyatlásához vezet. A regionális véráramlás csökkenése SPECT-el vizsgálható, de az eredmény nem objektív: függ a vizsgáló személy tapasztalatától és a SPECT felvétel minőségétől. A cikk egy objektív kiértékelési eljárást mutat be, melyhez 99mHMPAO SPECT-et és 3D fraktál analízist használtak fel. A felfedezett összefüggések:

• Az Alzheimer betegek fraktáldimenziója szignifikánsan nagyobb, mint az egészségeseké.
• A fraktáldimenziók jól korrelálnak a kognitív funkciókkal.
  

(részlet Ildi elemzéséből, aki nagyon szép, a lényegre rámutató összefoglalót írt, köszönjük!)

Válaszok

1. Mi a fraktál?

Nincs rá tökéletes definíció, ugyanis minden definíció kizár olyan halmazokat, amiket tulajdonságai alapján fraktálnak kellene tekinteni. Mandelbrot definíciója szerint a fraktál egy olyan halmaz aminek Hausdorff-dimenziója nagyobb a topológiai dimenziójánál. (Egy X topologikus tér topológiai dimenziója az a legkisebb n szám, melyre X tetszőleges nyílt fedésének van olyan finomítása, hogy X egyetlen pontját se tartalmazza n + 1-nél több nyílt halmaz.)

Általában azokat a halmazokat tekintjük fraktáloknak, melyek:

• Tetszőlegesen kis skálán is "finom" a szerkezet
• Túl szabálytalan ahhoz hogy globálisan vagy lokálisan leírható legyen klasszikus geometriai eszközökkel
• Önhasonló (akár statisztikailag, vagy közelítően)
• A "fraktál dimenziója" nagyobb a topológiai dimenziójánál
• Egyszerűen, gyakran rekurzívan definiált

2. Mit jelent pontosan a fraktáldimenzió?

Többféle definíció létezik a "fraktál-dimenzióra", és a különböző definíciók alapján számolt dimenziók különbözhetnek. Itt a box-counting (Minkowski-Bouligand) dimenziót írom le, mert ez az amit a cikkben szereplő alkalmazásban számolnak. Vegyünk egy S halmazt, mondjuk ezt a fura csipketerítőt itt a képen (persze bárhány dimenziós, sőt nem-Euklideszi téren értelmezett halmazra is működik).


Vegyünk fel egy négyzerácsot a képre, a rácsosztás legyen "a", és számoljuk meg, hogy hány négyzetben látjuk az S valamely pontját (N)! Ha a rácsosztást egyre finomabbra vesszük, nullához tartunk vele, akkor N növekedési ütemétől függően az alábbi kifejezés jó esetben (de nem mindig) tart valahová:

dim(S)=lim {ln(N)/ln(1/a)}

Ez a fraktáldimenzió kifejezése ebben a definícióban. A fenti csipketerítő (egyébként egy Koch-féle hópehely teteje) box-dimenziója 1.26186. Talán lehet érezni, hogy a hossza bármely két pontja között végtelen, mégsem nehéz nála "bonyolultabb", magasabb fraktáldimenziójú halmazt definiálni. Itt láthattok erre példákat:

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_fractals_by_Hausdorff_dimension

A további definíciókról pedig itt olvashattok:

http://en.wikipedia.org/wiki/Hausdorff_dimension
http://en.wikipedia.org/wiki/Packing_dimension
http://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_dimension

3. Miért nő a fraktáldimenzió Alzheimeres betegekben?

Az Alzheimer-kór progressziójával az agyszövet mennyisége elsősorban a kortex mentén fokozatosan csökken (kortikális és hippocampalis atrófia), de a ventrikulumok (cerebrospinális folyadékot tartalmazó kamrák) megnagyobbodnak. Ez a szerkezetváltozás okozza a fajlagos felület és ezen keresztül a fraktáldimenzió növekedését.


http://www.ahaf.org/alzheimers/about/understanding/brain-nerve-cells.html

4. Hogyan zajlik ma az Alzheimer diagnózisa?

A diagnózis a panaszok és kórelőzmények felvételével kezdődik, amit egy rövid mentális állapotot felmérő teszt követ. A zavarodottság foka és jellege, valamint beteg fizikai állapota és a családjában öröklödő betegségek támpontot adnak az orvosnak annak eldöntésében, hogy milyen típusú agyi kórképre kell gyanakodni. Ennek függvényében modalitást választ: az előrehaladottabb esetek CT-képen is felismerhetőek, de leghatékonyabban egy PET scan segítségével lehet a betegséget diagnosztizálni: ezzel kizárható a Parkinson-kór, a Huntington-kór és más, potenciálisan demenciához vezető kórképek, csakúgy mint az agyvérzés és tumor. A diagnózis történhet MR scan alapján is, ahol a jó strukturális felbontás mellett a funkcionális változások is nyomon követhetők.

5. Vannak más betegségek is, ahol ilyen jó korrelációt lehet mutatni SPECT/PET 3D-FA és a klinikai tünetek között?

Májfibrózis, tüdő emphysema, emlő- és béltumor, melanóma, a retina megbetegedései stb. Érdekes alkalmazás az, amikor a fraktálanalízist nem egy szervről készült képen, hanem pl. az intraperitoneális folyadékból vett minta UV spektrumán végzik. Megfigyelték, hogy rosszindulatú ascites esetén ez a spektrum két jól határolt, sima csúcsot, jóindulatú ascites esetén pedig több kisebb hegyes csúcsot tartalmaz. Itt a különbség szemmel is látható, a módszer inkább a diagnózis automatizálását szolgálja.

6. Mennyire specifikus ez a kimutatás az Alzheimerre? (egyéb plakkos demenciáktól elkülöníthető így?)

A fraktáldimenziót elsősorban a kortikális atrófia növeli, ezért azok a demencia-típusok, amelyeknél ez kevésbé jellemző (nagyon sok betegség elsősorban a hippocampust támadja) kizárhatóak. Ugyanezért nem lehet a sima agyérelmeszesdéssel sem összekeverni.

7. Hogyan mérik a kognitív funkciókat? Hogyan kell elképzelni ezeket a teszteket MMSE, ADAS, CDR?

Pl. az MMSE abból áll, hogy 10 perc alatt feltesznek 30 kérdést: hol van, milyen év, milyen hónap, milyen nap van, ismételje meg az elhangzott öt szót, betűzzön egy szót visszafelé, nevezze meg a mutatott tárgyat stb. Az alap motoros funkciókat is méri, pl. az alanynak le kell rajzolnia egy képen látható ötszöget.

8. Hogyan végzik a 3D FA-t? az elékszültSPECT képet szeletekre darabolják és úgy vizsgálják?

A cikkben bemutatott fraktáldimenzió-számítást nem szeletenként végzik, ettől 3D-s. A dimenziószámításnál bemutatott "dobozokat" a - metszeteket sorban egymásután tartalmazó - "kockában" növesztik.

9. Mióta foglalkozik a tudomány a fraktáldimenziókkal?

A fraktálok elméletét Mandelbrot dolgozta ki a 60-as évektől kezdve. Maga a fraktál szó és egyúttal a fraktáldimenzió általa megadott definíciója 75-ben született meg. A tudomány legkülönbözőbb területein a 90-es évekre vált óriásivá az érdeklődés a fraktálanalízis alkalmazása iránt.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal#History

10. Milyen területeken használják még őket? (nem csak orvosi felhasználás)

http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal_analysis#Applications